Satzgruppe des Pythagoras (G)

Bisher haben die Schülerinnen und Schüler bestimmte Größen im Dreieck nur zeichnerisch bestimmen können. Nun lernen sie durch die Berechenbarkeit dieser Größen den Zusammenhang von Geometrie und Algebra kennen.

Stundenzahl	ca. xx Wochenstunden
Leitidee	Raum und Form
Überfachliche Kompetenzen	Kommunikationskompetenz; Kooperation und Teamfähigkeit; Medienkompetenz

Gestaltung der Unterrichtseinheit

Fachkompetenzen	Inhaltsbezogene Kompetenzen und didaktische Stufung	Gestaltung des Lernweges (Methodenlernen)
		Lernprozesse initiieren Rechter Winkel in der Wüste? 12-knotiges Seil Geschichtliches: zur Person Pythagoras ( Vita)
		Überblick geben: SEB Pythagoras G8
		Lernvoraussetzungen klären: Pythagoras-Diagnosebogen 1
	Kathetensatz und Höhensatz des Euklid und ihre Anwendungen
		Exkursionen / Referate: Pythagoras in historischen Bauwerken (z.B. Pyramide von Gizeh oder vor dem Louvre)
Mathematisch argumentieren	Herleitung des Satzes des Pythagoras Z.B. indischer Beweis: AB Beweisfigur zum Ausschneiden, Anleitung
Mathematisch argumentieren	Umkehrung des Satzes des Pythagoras
Mathematische Darstellungen verwenden	In einem rechtwinkligen Dreieck: Hypotenuse und Katheten beschriften Satzes des Pythagoras aufstellen
Mathematisch modellieren	Sachaufgaben, bei denen zunächst eine Zeichnung erstellt und ein rechtwinkliges Dreieck gefunden werden muss, um dann den Satz des Pythagoras aufstellen und anwenden zu können. Ggf. müssen relevante Informationen von irrelevanten unterschieden werden.	Pythagoras-Diagnosebogen 3 (mit Übung) Pythagoras-Diagnosebogen 4 (mit Übung)
Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen	Streckenlängen (Hypotenuse) in ebenen Figuren berechnen AB A7: Rechtwinklige Dreiecke im Koordinatensystem	(Konstruktions-) Anleitungen schreiben
Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen	Streckenlängen (Kathete) in ebenen Figuren berechnen AB A10: Grundrisse von Werkstücken	Pythagoras-Diagnosebogen 2 (mit Übungen)
Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen	Streckenlängen in räumlichen Körpern (Diagonale Quader, Höhe Kegel, Höhe Pyramide) berechnen AB A9: Das Problem der Silberfischchen

Lehrplan Gymnasium

• Satz des Pythagoras und dessen Umkehrung
  
  • Erarbeiten der mathematischen Zusammenhänge mit Bezügen zur Geschichte der Mathematik und zu praktischen Problemen;
  • Kathetensatz und Höhensatz
• Berechnen von Streckenlängen in ebenen und räumlichen Figuren
  • Anwenden, Vertiefen und Vernetzen bekannter geometrischer und algebraischer Kenntnisse und Fähigkeiten zur Bearbeitung realitätsbezogener Problemstellungen, Vergleich unterschiedlicher Lösungswege (algebraisch und geometrisch)
  • Erarbeitung, Anwendung und Umstellung von Formeln im Zusammenhang mit der Satzgruppe des Pythagoras (gleichseitiges Dreieck, Raum- und Flächendiagonalen im Würfel und Quader)

Siehe auch

• DIPF Unterrichts-Studie zur UE Pythagoras: Regiebuch (Überblick & Planung). Co2CA: Conditions and Consequences of Classroom Assessment, Universität Kassel. Schuljahr 2010/11, teilgenommen: Beate Huber, Thomas Emden-Weinert (jeweils mit einer R9)

Literaturhinweis

Hans J. Schmidt: Prof Dr. Brian Teaser: Stationenlernen Satz des Pythagoras. Kopiervorlagen Mathematik Aulis Verlag, 4. Auflage, 2009